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有关画法几何与射影几何的回忆


发表:2011/4/14 10:20:45 阅读:4049 人次


(1950年代─ 1990年代)

中国农业大学 李世铨


我从1953年春到1989年冬连续讲授画法几何和机械制图课程,在这期间的末段经历了由传统制图到计算机绘图的巨大转变,而值得指出的是, 在这期间我还经历了从进修射影几何到摒弃射影几何的全过程。因此我把所经历的中国工程图学学科这段发展史简单地传达给现在的同行们,他们一定会感兴趣的。
(一)
在我1953年开始参加制图教学时,首先面临的是解放初期我国国家工业标准乃至制图标准的更换所引起的课程内容的改变。制图标准要从解放前流行的近乎美国标准改为近乎苏联标准(即欧洲标准),投影图要从美国的第三角法改为第一角法,其他如各种规定画法和符号等等均有相应的改变,就连理论性的画法几何也要跟着改变(主要是投影图位置的改变所引起),使解放前学习的教师需要掌握新标准,与此同时还需要学习苏联教材和新的教学方法。需要充实生产图纸的实际应用等自己没学到或书本里没有的知识。于是制图教师面临着既需要学习新教材又需要向生产实践学习的繁重局面,而当时现有的制图教师又很少,多数是新上任的青年教师,缺乏经验,没有进修时间任务紧急。
大约到了1954年以后,随着苏联资料的传入增多,逐渐了解制图教师的进修方向,如需要充实机械加工知识,参加生产劳动,进修射影几何和微分几何等高等几何知识等等,而其中几何知识是工科出身的教师比较欠缺的。据了解苏联早在1930年代画法几何前辈就指出了提高这门学科的“射影方向”,需要引用射影几何来发展提高画法几何。从苏联1944年出版的 «; 现代画法几何问题 »; 论文集里就可以见到他们探讨用射影几何建立画法几何公理与定理,以及用微分几何研究曲线曲面投影等种种命题的情况。许多苏联学者为此做出了努力并取得了一定成绩,其中以擅长射影几何的数理博士切特维鲁新教授最为突出,早在1940年代,他就为画法几何建立了基础定理发表了多篇论文。不过解放初期我国所引进的苏联典型教材---高尔顿著的 «; 画法几何学»; ,仅在附录中简介了透视仿射对应,在正文中没有引用射影几何,他们的教学大纲里也还没有射影几何内容。大约在1953年苏联切特维鲁新和格拉祖诺夫教授合著了研究生教材 «; 轴测投影学 »; ,书中首次引用了射影几何作为投影理论基础。到了1956 - 57年,苏联出版了以射影几何为基础的画法几何新大学教材(由莫斯科航空学院切特维鲁新教授为首的多人编著,),内容是从基本投影定理,曲线和曲面,曲率挠率投影到截交和相贯以及展开图等问题,都引用射影几何与微分几何知识,而且该书很快就出版了增订版,当时被我们看作是(在世界范围内)提高画法几何学科的新成就。
在欧洲方面,早在1930 年代左右,意大利,法国和德国等国曾兴起过用射影几何提高画法几何的思潮,尤其以德语国家为主的欧洲国家,几何学家们研究并吸取了射影几何知识提升画法几何,研究轴测投影,当时形成了所谓的“维也纳学派”,他们 纷纷发表新著。 让法国人蒙日首创的画法几何学上升为高等几何。其中最突出的是缪勒和克鲁巴等教授,从1936年开始到1948年他们连续编写了 «; 画法几何教本 »; 三卷套,书中收进了射影几何仿射变换和微分几何关于曲线曲面等知识,处于世界领先水平。不过此后一个时期就没有较大的进展。由此可见,不论是在欧洲还是苏联,为了提高画法几何水平,引进射影几何微分几何直到1950年代仍被广泛肯定而努力工作。
(二)
我国高等工科院校画法几何的教学情况我们知之甚少,仅知1940 年代有萨本栋编著的 «;画法几何学»; 问世, 但本课当时习称为”投影几何”, (以致由于习题难作而被学生称为”头痛几何”). 解放前夕高校沿袭美国的做法,大都采用美国人安东尼编著的英文教材«;descriptive geomentry»; ,该书以几何命题为纲展开叙述,没有涉及射影几何, 而我在1947年学习时,老师按照他留学日本带回的日文教材“工业高等图学“讲授,它的内容与萨氏的著作和后来的苏联教材大体是一个体系,即由四象限八卦限开始的传统体系。我国解放后完全采用了新教材。1952年出版了由苏联教材编译的 «;投影几何»;(大连工学院张世钧译),内容比较系统完整,由投影面系开始, 按点线面顺序叙述. 新内容主要是增加了变更投影面法(当时译为“投影改造”)。(当时新的机械制图教材是«; 工程画教本 »;(上海交大叶庆桐编著)是在翻译美国 人法兰西名著«; 工程画手册 »; 的基础上,吸收了苏联教材而编写的) 这两本书起到了应急和过渡的作用。随后陆续翻译出版了苏联标准教材高尔顿著«;画法几何学»;和多种其他苏联教材(包括加米涅夫«;机械制图»;,戈吉克«;工程制图教本»;等教科书,习题集和论文集等)参考书逐渐丰富起来。
1952年全国高校院系调整,新增多所高校,这时既面临新旧教材更迭又逢新增众多制图教师的局面,教学问题突出。为了获得改善,约在1953年,北京率先成立了半官方组织“京津唐(三市)高等工业学校制图教学联络站”(设在清华大学工字厅,利用寒暑假开会),以便发挥少数老教师的作用并及时交流新的经验(现在只记得老教师有清华大学褚士荃,唐山铁道学院朱育万,北航欧阳青,天津大学是哪位记不清了)。后来随着几所著名院校陆续收到苏联专家带来的苏联制图教学大纲和全套学生作业,包括分题制习题,(注:分题制是指学生每次制图作业,每人题目各不相同,以防抄袭),还有布置作业用的“作业指示书”发给学生,甚至还有口试考签,一应俱全(其中以北京航空学院收到的莫斯科航空学院的内容最全质量最高,我校也收到莫斯科农业机械化电气化学院的材料)为我们学习苏联改进制图教学提供了充实的资料。通过经验交流活动。可以说“联络站” 为各校短期内提高教学质量起了重要作用。该站一直延续到改革开放以后全国工程图学学会成立才宣告结束,我从1954年起代表我校经常参加了该联络站活动。
1957年高教部在清华大学举办了“高等工业学校制图教师进修班”,聘请苏联专家斯捷潘诺夫教授来华讲学一年,向全国教师传授苏联教学方法。按照给学生上课的方式具体示范,介绍画法几何课和机械制图课的教学法,当时全国各校大多派人参加(本人有幸参加),由于苏联的教材教法和我们的差别很大,除投影法和制图标准等有所改变外,对学生所应掌握的制图技能要求都有改变和提高,(与以前相比可以说既难又重)。进修教师们把专家每一次讲课和课后座谈的内容都认真仔细地加以记录,然后汇成«;苏联专家教学实录»; 印发,便于回校完整传达推广。在课程将结束时,由全班推选的数位“高手”将学习心得与我国已有经验结合起来,编写成画法几何和机械制图两门课程的 «; 教学法建议书 »;,同时还有«; 与苏联专家座谈纪录 »;,«;制图科研论文集 »;等 印发给大家。
应该指出的是,为了满足广大制图教师的要求,进修班专门设置射影几何和微分几何两门课程,聘请清华大学的数学教授讲授,两门课各讲一个学期,可以自愿参加听课,记得听课的人很多,我当然没有放过这个好机会,两门课都听了,我还参加了学习小组,记得组员有北航的张士权和于长江,钢院赵彦枢,北邮许林,石油的姚德惠等诸位同志, 每周开一次讨论会, 讨论疑难问题和习题答案,颇为认真。苏联专家讲课并没有射影几何内容。记得当时曾就进修射影几何问题,向苏联专家斯捷潘诺夫(来自莫斯科印刷学院,他本人是学汽车制造工艺的)请教过,他说:“为了提高画法几何而研习射影几何的主要工作已经基本完成,没有更多的工作可作了”(大意),对于研习射影几何他并没有提出意见,他示范讲课也没涉及射影几何内容。有关进修射影几何的问题,是大家从苏联有关资料和刊物上了解到的(苏联的工程制图学术会议常出论文集,还出有期刊 «; 应用几何与工程制图 »;)。然而到1958年,由于我国进入“大跃进”时期,当时连画法几何都受到了“左”的冲击,被认为学画几无用。强调要提高学生制图的实际应用能力,这样人们对射影几何的兴趣大为收敛。
改革开放以来,全国广大新老制图教师秉承提高我国科技水平的愿望而进修提高的热情迸发,首先是掀起理论学习补课高潮,射影几何首当其冲,办学习班,出书,写论文如火如荼。我校陈谷新同志就面向全国举办了三期“射影变换”学习班。我也为全国水电系统中专制图教师进修班讲授过射影几何。然而科技巨变,很快就出现了学习计算机绘图新高潮,以计算机技术带动的生产自动化等新科技对制图的影响是世界性的,削减与废弃传统的手工绘图方法成为大势所趋,于是那些针对传统手工制图的射影几何研究就没有必要了。到了1970年代,由于大量新学科特别是计算机学科的出现,画法几何教学遭到了压缩,甚至连在第一本画法几何诞生地——法国,大学都取消了画法几何课程(分散到中学)。德国高校虽有保留,但对射影几何微分几何方面都进行了压缩或删减,从1980年代代表性教材罗伊特教授所著的«; 画法几何学 »; 可见一斑(有中译本)。引人注目的是接近1980年代,苏联莫斯科航空学院切特维鲁新教授的接班人捷夫林为首的成员编写出了以算法语言为纲的全新教材:命名为«; 以计算机为基础的画法几何 »; (国内也有译本),新书中不但未叙述射影几何知识,反而明确指出“射影变换方法不适合工程制图需要”。(顺便指出,书中在对切特维鲁新教授的评价方面,只提他的“图形参数化理论”为突出贡献,没有再提他在射影几何的贡献了),与此同时,苏联的多种制图教材也相继声明射影变换方法不适用于工程制图,从此射影几何被排除了制图课程之外了。1970年代日本的图学新著也以“射影几何解法的精确性仅能达到相似”为由(认为不能适合工程实际需要),没有把射影几何作为画法几何理论基础, 日本的主要画法几何教材也未曾增加过射影几何。在美国工程制图教材中就从未引用过射影几何。至此由欧洲学者发起苏联学者跟进的我们投入相当精力的射影几何熱潮经过沸沸扬扬的一段时期之后,已经淡出了画法几何学科范畴。
(三)
那末在此前一个时期,射影几何究竟给了工程图学什么助益和启示呢?现仅就个人所知(截至1990年代止)简单说来:射影几何学从研究直线的分割比开始,阐述从仿射对应到透视仿射变换而至射影变换等理论,研究点群,线束和几何场,集合之间的各种变换的不变性,还提出了异素变换等等,使我们从过去的三维几何直觉的场面进入了抽象的相互变换的推理空间,进入高等几何范畴,开扩了我们的眼界和思维的广度,获得到了更多的几何新定理新方法。不过其中对工程图学最重要的仅是射影几何在正投影图的应用,主要是应用透视仿射变换方法,例如关于非圆曲线作图(椭圆及二次曲线,曲面的切点,切线,截交线,相贯线以至展开图等问题)的近似(直尺圆规)作图方法,例如通过适当变换可以确定某些特殊点,控制点等以便能用仪器近似作图,这样就可以从传统手工制图取点连线的繁难作图法提供一些方便。关于射影变换在制图(正投影图)应用方面,前苏联学者们曾将他们获得的研究成果,汇成专辑“正投影中的射影变换”出版(1978年本人曾经翻译并在全教研室印发),再有就是可以找到画透视图和轴测图的某些新的简化方法。然而据作图经验可知,一般来说射影变换画法并不比传统画法简便多少,且不说它需要更多新知识和新观念,就是变换法的多量作图线相交,使人寻找对应交点成为麻烦事。变换作图法靠逻辑思维推理作图,免去几何直观性,这也和工程实践需要不相符合,我认为这些可能就是它不适合工程实际需要的原因吧。计算机绘图法的出现完全替代了传统的手工绘图法,计算机只按图形的解析式自动作图,不计繁简,如画圆与椭圆手续是一样的,近似方法就毫无意义了。然而就在已经提出排除射影几何方法之后,1980年代苏联出版的计算机绘图书里仍将此成果独辟一章对加以介绍(苏联的计算机绘图书也有中译本)。另外在其他学科方面,本人还看到过射影几何的应用,如1960年代德国人在机械学的空间机构矢量图解法方面,提出了新的作图法 ,其作图原理就是根据射影几何的异素变换原理得出的(本人曾著文“矢量图的映像图法”发表于1980年代«; 北京农业工程大学学报 »;予以介绍)。再有1980年代奥地利格拉兹大学霍恩伯格教授提出一种独特的几何变换,并发明了一种新的轴测投影作图法(用专用简单仪器可以省去大量的手工作图线),进一步发展了“非轴测”轴测投影作图法(霍教授的1980年代著作«; 作图几何 »; 国内有译本)。此外在轴测投影古老的波尔卡定理的证明方面有人采用了射影变换法使其证明过程和步骤更加简明等等,以上仅从个人管见可知,虽然当今射影几何不适合工程制图需要已成定论,但是在其他方面它还可能具有一定的实用价值。
数学思想史曾指出:在射影几何学科的萌芽阶段曾受到过质疑,后来就是因为在制图学中找到了应用,他才发展成为独立学科,可见学科之间往往是互相影响互相促进的。今天射影几何学已经发展到更加复杂的抽象空间了,以我国已故著名数学家苏步青教授为首的数学家们曾以世界领先水平的研究成果加以发展。
以上所述仅凭个人记忆和认识,可能存在漏误或不当之处,敬请广大读者予以指正。

附记: 关于俄文突击
1952年起北京高校推广清华大学首创的俄文阅读速成法,凡会英文者经过十天集中学习,就能借助字典阅读俄文文献,当时形成学习热潮。学习使用的是清华大学外语教研室编的教材,听课后每人在辅导员的督导下,全天投入,强记单词,初谙文法析句后就转入借助字典阅读。效果明显,当时称为“俄文突击”。本人参加了我校第一期突击,接着担任了一期辅导员,由于我毕业前学过俄文, 在经过短期练习阅读之后就能译出有关农机技术文章并能在刊物上发表。此后在我在长期(1952-1990年代)工作中不断继续进修俄文, 并坚持直接阅读俄文文献,以致能够及时了解当时苏联的学科发展和教学变革,并把这些结果用到教学中去,同时陆续 向全国同行介绍, 其中比较有影响的是1954年我发表了译自苏联机械学刊物的空间机构图解法, 为当时图学界产生的画法几何无用论起到了澄清作用.。1970年代我还从俄文工程图学刊物上译出有关农机科研文章,供国内参考。另外我在学习德文和罗马尼亚文时,都是从俄文书中学习有关文法知识的(因为缺乏这方面的中文书)。

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